休職1ヶ月でバレる可能性はありますか？

結論

短期の休職、つまり1～2ヶ月の場合、ばれるリスクは比較的低いですが、3ヶ月以上の長期間にわたる休職を行うと、源泉徴収票や住民税の情報から発覚する可能性が出てきます。